Erase un péndulo simple....

El período de un péndulo circular es función de la longitud de la cuerda y de la amplitud con la que oscila, su arco de balanceo. Al aplicar condiciones particulares, podemos simplificar y enunciar: "para arcos de balanceo pequeños, aproximadamente hasta veinticinco grados, es lícito expresar que únicamente depende de la longitud de la cuerda, y no de la amplitud del arco". Esta particularización, denominada isocronismo, es la que da lugar a la Teoría del péndulo simple. Si conseguimos que nuestros problemas se tornen isocrónicos, alcanzamos los objetivos con mayor facilidad.

Una de las arañas de la Catedral de Pisa

Catedral de Pisa, Italia. 10:15 horas del 3 de diciembre de 1581.

Allí está: de rodillas entre la masa de fieles, como todos los domingos, en Misa Mayor. Es un joven estudiante de Medicina y tiene dieciocho años. Le resulta difícil atender al desarrollo de la ceremonia porque un torrente de ideas ha comenzado a bullir dentro de su cabeza. Alza la vista para perderse entre los grabados de la cúpula y es entonces cuando se queda absorto en la contemplación de las gigantescas arañas de dos docenas de velones, apagados a esa hora del día y reservados para iluminar el recinto sagrado cuando llegue la caída de la noche. El estudiante observa que todas las arañas se balancean a la par, muy, muy despacio.

El muchacho, en plena parte del Acto Penitencial,  se olvida por completo del sentido de la ceremonia y se mantiene ocupado en la observación de las arañas: “uno, dos, uno, dos...” Verifica el recuento una y otra vez: “uno, dos, uno, dos...”, mientras tanto, en su oscilación, las arañas cortan metódicamente los haces de luz que, como mágicas lanzas, atraviesan el enrarecido ambiente de la catedral (incienso, sudor, gases humanos).

Las arañas bailan, bailan, bailan, y Galileo, pues ése es el nombre del distraído joven, se pregunta si será acaso su mente la que ejecuta esa danza y si todo lo que se le ocurre en esos instantes no es más que un desvarío en su tozuda obsesión por descubrir la razón de ser del Universo.

El oficiante concluye con su orden final: ite, missa est. Galileo es el primero en salir a la Piazza dei Miracoli y desde allí, con paso apresurado, se dirige hacia la casa del familiar en la cual se aloja. Se recluye en su alcoba e inmediatamente empieza a configurar un extraño artefacto que consiste en una bola y una serie de cordajes, siendo éstos de longitud regulable.

El genio está construyendo un péndulo.

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Madrid, 20:10 horas del 9 de enero de 2014

El temporizador da la orden y las luces del garaje, obedientes, se apagan dando paso a la conmutación de las de emergencia. Ismael acaba de llegar de la oficina y se encuentra dentro de su coche. Se abraza al volante como un niño desamparado. Solloza. Su coche es el único rincón del mundo donde puede estar solo.

Hace tiempo que las cosas no le van bien; no se trata de grandes problemas, pero ahora cualquier pequeña contrariedad irrumpe en el escenario de su vida bajo la apariencia de un descomunal Polifemo dispuesto a tragárselo. Una inexplicable calma subsigue tras la tristeza. Con el puño de la camisa enjuga las lágrimas. A tientas busca el maletín en el asiento del copiloto, pero con lo que se encuentra es con las páginas de un libro abierto. "¿Y este libro? ―se pregunta―;  seguro que es de Víctor; ¿por qué este muchacho será tan distinto a sus hermanos?". Al recoger el libro le llama la atención el dibujo de una curva cicloide y, cerca de ella, la bóveda de una catedral.  “¡Lo que faltaba! Ahora a éste le va a dar por el arte"―se lamenta.

Oscilaciones de un péndulo simple

A veces, cuando nos encontramos concentrados en alguna cosa, nuestro estado de ánimo se distancia de la angustia en cierta medida (no en vano la palabra diversión proviene del latín divertere, que significa “hacer que algo se aleje”) y eso es precisamente lo que le sucede a  Ismael en ese momento: enciende la luz interior del vehículo y allí, en el océano de penumbra que apenas permite atisbar las siluetas del resto de los coches, comienza a leer el libro que sostiene entre sus manos.

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Pisa, 1581.

Galileo registra sus observaciones, una operación algo peligrosa en la Europa del siglo XVI, puesto que  una afirmación consistente en que el período de un péndulo únicamente depende de su longitud, y no de la masa que cuelga ni de la amplitud de oscilación, supone un acto de considerable atrevimiento. A la Inquisición no le gusta este tipo de cosas. Se empieza por el péndulo y se termina afirmando que es la Tierra la que gira alrededor del Sol.

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Madrid, 20:45 horas del 9 de enero de 2014

Ismael lee una anotación registrada a mano a lo largo de varios márgenes del libro, como una aureola de letras irregulares que rodean expresiones matemáticas y dibujos de péndulos:

“ Todos los cuerpos oscilan en torno a un equilibrio y, como tal, el cuerpo humano también lo hace. En  nuestras vidas recibimos impactos exteriores de forma continua, y este nivel de oscilación "natural" se ve afectado. Si aprendemos a investigar las causas que intentan modificar nuestras oscilaciones lograremos amortiguar la confusión en la que a veces nos envolvemos. Al amortiguar, la amplitud disminuye, y logramos que nuestro tiempo de respuesta sea constante, puesto que ya no depende de ella. De esta forma, las emociones no favorables que nos inducen  los demás se pueden simplificar, y así, llegar a la armonía de quien lidera su vida.

Evita oscilar demasiado y crea las condiciones necesarias para que tus amplitudes sean muy pequeñas. No tengas reparo a la hora de asumir ese control, y recuerda: tú no tienes la culpa”.

20:50 horas.

 ― ¡Hola! ¿Quién hay en casa? ¡Carlos!, ¡Elena!, ¡Víctor!"

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Esta entrada participa en la Edición 5.1 del Carnaval de Matemáticas cuyo anfitrión es Tito Eliatron Dixit.